Partie théorique

Chapitre 9 – Opérations sur les entiers

A. Multiplication

1) Produit de deux nombres entiers

règle :

Pour multiplier deux nombres entiers,

on détermine le signe du produit :

Si les deux facteurs ont le même signe, le produit est positif;

Si les deux facteurs ont des signes différents, le produit est négatif

et on calcule le produit des valeurs absolues.

Exemples :

3. (– 2) = – 6

(– 3) . (– 2) = 6

(– 3) . 2 = – 6

3 . 2 = 6

2) Propriétés de la multiplication

a) Commutativité

"La multiplication est une opération commutative" signifie que l'ordre des facteurs dans un produit n'influence pas le résultat.

Si a et b sont deux nombres entiers, alors a . b = b . a

Si a et b appartiennent à Z, alors a . b = b . a

Exemples :

(+3) . (– 2) = (– 2) . (+3)

25 . 3 . (– 2) = 25 . (– 2) . 3

b) Associativité

"La multiplication est une opération associative" signifie que, dans un produit de plus de deux facteurs, la manière de les regrouper n'influence pas le résultat.

Si a, b et c sont trois nombres entiers, alors a . b . c = (a . b) . c = a .(b . c)

Si a, b et c appartiennent à Z, alors a . b . c = (a . b) . c = a .(b . c)

Exemples :

3 . (– 5) . 10 = (3 . (– 5)) . 10 = – 15 . 10 = – 150

3 . (– 5) . 10 = 3 . ((– 5) . 10) = 3 . (– 50) = – 150

c) Utilisation de l'associativité

Règle pour déterminer le signe d'un produit de plusieurs facteurs.

Dans un produit de plusieurs facteurs,

Si un nombre de facteurs négatifs est PAIR alors le produit est positif;

Si le nombre de facteurs négatifs est IMPAIR alors le produit est négatif.

et on calcule le produit des valeurs absolues.

Exemples :

(– 2) . (– 3) . (– 5) = – 30

2 . 3 . (– 4) = – 24

– 5 . (– 2) . 4 = 40

(– 5) . (– 2) . (– 1) . (– 3) = 30

B. Puissances

Règles des signes

Toute puissance d'un nombre positif est un nombre positif.
	Exemples : = 27	= 21
Toute puissance paire d'un nombre négatif est un nombre positif.
	Exemples : = 16	= 64
Toute puissance impaire d'un nombre négatif est un nombre négatif.
	Exemples : = – 8	= – 32

En résumé

Une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est négative et l'exposant impair.

C. Règles de priorité

Les règles de priorité utilisées pour les nombres naturels restent valables pour les nombres entiers
	On effectue en priorité les calculs entre parenthèses.
	On effectue dans l'ordre les puissances, les produits puis les sommes.

Vos remarques sont les bienvenues.